Mari Belajar "Relasi dan Fungsi" (Bagian 2)

Sudah diterangkan pada bagian pertama, bahwa:
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah:
Hubungan yang memasangkan anggota A dengan anggota B dengan alasan tertentu.

1. Apakah Fungsi Itu?
Fungsi (pemetaan) adalah bagian dari sutu relasi, namun punya syarat khusus, yaitu: Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi (atau pemetaan) jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Coba perhatikan beda antara fungsi (pemetaan) dan bukan fungsi pada contoh di bawah ini.

Coba kerjakan soal di bawah ini:

2. Istilah
Perhatikan fungsi A ke B di bawah ini!

Himpunan A disebut domain dan himpunan B disebut kodomain.

Dari keterangan singkat di atas, coba selesaikan soal di bawah ini!
Tulisan warna biru adalah 'klu'-nya sehingga kalian lebih mudah menjawab soal yang disajikan.

Fungsi di atas, sering dituliskan sebagai: f : A --> B
Artinya: Fungsi f memetakan A ke B dengan relasi 2 kali lipatnya.
Artinya B = 2 x A

Di aljabar, fungsi dirumuskan sebagai f: x --> 2x + 3 dan dapat ditulis menjadi:
f(x) = 2x + 3 atau y = 2x + 3
Artinya fungsi f memetakan nilai x ke sumbu y dengan persamaan 2x + 3.
Nilai y adalah bayangan dari x.
Sebagai contoh:
Dari f(x) = 2x + 3, berapakah bayangan dari 5?
Jawab:
Bayangan dari 5 = f(5)
Masukkan nilai x = 5 ke persamaan f(x) = 2x + 3
x = 5 --> f(x) = 2x + 3
--------> f(5) = 2.(5) + 3 = 13
Perhatikan sekali lagi contoh di bawah ini:

Sudah mulai paham? Untuk meng-cek pemahaman kalian, coba kerjakan soal di bawah ini!

Lanjut, sekarang perhatikan langkah demi langkah penyelesaian soal di bawah ini. Perhatikan baik-baik, karena setelah ini Bu Rini akan memberi soal yang mesti kalian kerjakan sendiri.

Tuliskan terlebih dahulu rumus fungsinya dan ganti nilai x dengan variabel a. Setelah itu, karena 2a + 4 = 16 sudah diketahui, maka langkah selanjutnya adalah penyelesaian PLSV yang sudah kalian pelajari di kelas 1.

Nah, coba kerjakan soal di bawah ini. PD saja dulu, salah tidak apa-apa. Namanya juga baru belajar. Kalian kerjakan sendiri dulu, biar Bu Rini tahu pemahaman kalian sampai dimana dan apakah kalian masih ingat bagaimana mudahnya PLSV. Kalau lupa, nanti kita ulang sekilas, kalian pasti cepat bisa.

Sampai disini dulu pertemuan online kita. Sampai jumpa di kelas Bu Rini. Bye ...

Mari Belajar "Pesawat Sederhana"

1. Pesawat sederhana diciptakan untuk:

a. Mempermudah usaha
b. Memperkecil gaya yang harus kita keluarkan

2. Macam-macam pesawat sederhana:

a. Bidang miring
b. Pengungkit/ tuas
c. Katrol

3. Bidang miring

Rumus-rumus yang dipakai adalah:
F = W : KM
F x s = W x h
KM = keuntungan mekanik

Dimana:
s = panjang papan (meter)
h = tinggi bak truk (meter)
F = gaya dorong kuli bangunan (Newton)
W = berat benda (Newton)
m = massa benda (kg)

4. Contoh soal:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berapakah gaya minimum yang diperlukan agar benda dapat terdorong ke atas?

Jawab:

Tinggi H dihitung dengan rumus Phytagoras.

Keuntungan mekanik = KM

Gaya dorong F minimum = W : KM =

5. Pengungkit/tuas

Pada jungkat-jungkit berlaku:
mb x Lb = mk x Lk
Keuntungan mekaniknya dapat dicari dengan rumus:

Dimana:
Mb = massa beban
Mk = massa kuasa
Lb = panjang lengan beban
Lk = panjang lengan kuasa

6. Contoh soal

Perhatikan gambar di bawah ini! Berapakah massa B minimum agar beban A yang bermassa 30 kg dapat terangkat ke atas? Diketahui panjang AC = 2 m dan panjang BC = 4 m.

Jawab:

Perhitungan
mA x LA = mB x LB
30 kg x 2 = m x 4
60 = 4 x m
m = 15 kg
massa B minimum = 15 kg

7. Katrol

a. Katrol tetap hanya berfungsi mengubah arah gaya, bukan untuk memperkecil gaya
b. Katrol ganda berfungsi untuk memperkecil gaya.
KM = n
F = (mxg) : KM
F = (mxg) : n
KM = keuntungan mekanik
n = jumlah tali yang berada pada katrol bebas

8. Contoh soal

Berdasarkan gambar di bawah ini, besarnya kuasa F agar dapat mengangkat beban adalah ….

Jawab:
Jumlah tali yang berhubungan dengan katrol bebas = n = 3
Jadi keuntungan mekanik = KM = 3
Kuasa F untuk mengangkat beban = W : KM = 90 N : 3 = 30 Newton

9. Contoh soal

Lihat gambar di bawah ini!
Berapakah gaya yang harus dikeluarkan orang tersebut untuk bisa mengangkut beban bermassa 100 kg?

Jawab:

Perhitungan:
Diketahui m = 100 kg
Berat beban = W = m.g = 100 kg. 10 m/s² = 1.000 N
Keuntungan mekanik = 4
Gaya yang diperlukan untuk mengangkat beban seberat 1.000 N adalah
F = W : KM = 1.000 N : 4 = 250 N

Latihan:
Coba kalian cari gaya F yang diperlukan pada gambar-gambar di bawah ini:

Dan juga soal di bawah ini:

Lanjutkan juga yang ini:

Pesan Bu Rini:
"Rajin pangkal pandai"

Mari Belajar "Persamaan Garis"

Sebuah garis dapat dibentuk dari dua buah titik.

Oleh karena itu, kita dapat menentukan persamaan sebuah garis hanya dengan mengetahui titik koordinat dua titik tersebut. Misalnya A(x1,y1) dan B(x2,y2). Jika titik A dan B dihubungkan akan membentuk sebuah garis dengan persamaan y = mx + C.

1. Menentukan Persamaan Garis dari 2 Titik yang Diketahui

Perhatikan contoh di bawah ini: Sebuah titik A(1,4) dan B(2,9) dihubungkan dengan sebuah garis. Maka tentukan persamaan garis yang terbentuk!
Rumus yang digunakan adalah:

Selanjutnya, bagaimana cara menentukan persamaan garisnya?
(Keterangan gambar: PG = Persamaan Garis)

2. Menghitung Jarak Antara 2 Titik

Dengan menggunakan rumus Phytagoras, yaitu sisi miring² = alas² + tinggi² kita dapat menentukan jarak antara 2 titik.
Contoh: Tentukan jarak antara titik A dan B di bawah ini!

Dapat dilihat ∆y = 4 dan ∆x = 6

Dengan menggunakan rumus Phytagoras: AB² = ∆y² + ∆x², maka akan di dapat AB = ...

Untuk selanjutnya, kita dapat menghitung jarak antara dua titik dengan rumus berikut ini:

3. Menentukan Titik Tengah M

Titik M terletak segaris dengan AB, dimana jarak AM = MB . Bagaimana cara menentukan titik tengah tersebut? Gambarkan saja terlebih dahulu, maka kalian akan langsung dapat melihat dimana titik tengahnya.

Dari gambar di atas, maka ditemukan bahwa titik M adalah (4,3)

Dari gambar di atas, kita dapat menemukan rumus untuk mencari titik tengah dari dua buah titik yang diketahui, yaitu:

4. Apakah Gradien Itu?

Nama lain dari gradien adalah kemiringan garis yang sudut kemiringannya diwakili dengan bilangan tan θ. Dimana θ adalah sudut kemiringan garis tersebut terhadap sumbu x.

Tentukan gradien dari garis di bawah ini!

Sudah kita ketahui bahwa gradien adalah kemiringan garis.

Maka dari rumus itu dapat dicari bahwa gradien garis di atas adalah 1 (satu).

5. Bagaimana Cara Menentukan Persamaan Garis dari 2 Titik dengan Mencari Gradien m terlebih dahulu

Selain dapat dicari dengan cara pada nomor 1, yang telah saya terangkan di atas, persamaan garis dari dua buah titik juga dapat dicari dengan cara berikut ini:
Lihat langkah 1 dan langkah 2

Bagaimana contohnya? Lihat contoh soal dan langkah penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini!

Mudah sekali, bukan? Ya, matematika memang mudah jika kita mempelajarinya setahap demi setahap.
Dari materi di atas, kita dapat menentukan persamaan garis yang melalui titik pusat O dengan gradien m.

Selain itu, kita juga dengan mudah dapat menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik yang lain dengan gradien m.

"Nah, karena Bu Rini sudah capai, pelajaran kita hentikan sampai disini dulu."
"Ya, Ibuuu..., kenapa cepet-cepet??? Ayo, teruskan!" kata anak-anak.
"Bu Rini sudah capai, Nak ... Nanti kita lanjutkan pada pertemuan yang akan datang. Kalian akan Bu Rini ajari hingga tahap advance level yang sumber soalnya Bu Rini ambil dari Cambridge High School. Yang sabar, ya..."
Begitulah cara mengajar anak-anak. Hentikan pelajaran saat mereka sedang merasa asyik-asyiknya belajar. Diharapkan mereka akan penasaran dengan pertemuan yang akan datang untuk mempelajari materi yang akan diberikan gurunya.

Mau dilanjutkan lagi?
Mari kita lanjutkan pelajaran sebelumnya.
Seperti yang sudah kita bahas, persamaan garis dapat ditentukan dari dua titik yang diketahui. Seperti titik a dan b seperti gambar di bawah ini:

Dari cara di atas, kita dapat menentukan persamaan garis dari titik (0,3) dan (2,0) di bawah ini.

Bagaimana persamaan garis dari dua gambar di bawah ini? Coba kalian selesaikan sendiri, kalian pasti bisa! Ingat, salah = tidak apa-apa. Jika salah, tinggal dicoret dan coba kerjakan lagi sesuai petunjuk yang telah Bu Rini berikan. Mudah sekali, bukan?

6. Apakah Garis Sejajar Itu? Apakah Garis saling tegak lurus itu?

Perhatikan keterangan singkat di bawah ini.

Dua garis sejajar adalah ...

Dua garis saling tegak lurus adalah ...

Dari keterangan di atas, kalian akan dapat dengan mudah memahami penyelesaian soal di bawah ini:

Dan juga pahami soal penyelesaian di bawah ini.

Setelah banyak berlatih, kalian akan bisa mengerjakan soal di bawah ini.

Selamat belajar, ya ... ^_^