Saturday, September 29, 2012

Mari Belajar "Hukum Newton" 2 SMA

Mengapa kita terasa berat saat mendorong tembok? Mengapa kita merasa berat saat mengambil air dari sumur dengan kerekan? Anggap kerekannya licin ya. Mengapa saat kita mencubit teman otomatis secara refleks teman itu membalas mencubit kita. (Bu Rini sambung-sambungin saja dengan fisika ... ^_^). Fenomena-fenomena ini akan dijawab sama Om Isaac Newton lewat pengamatannya terhadap kejadian sehari-hari.
Disamping beliau juga mengamati mengapa apel bisa jatuh ke bawah.
Om Isaac Newton mengatakan, "jika terhadap sebuah benda tidak diberikan kekuatan eksternal (bilang gaya luar) maka benda yang semula diam akan tetap diam dan benda yang semula bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan."
Dalam hal ini dikatakan, resultan gaya sama dengan nol.
ΣF = 0
Selanjutnya, pernyataan di atas dinamakan hukum I Newton.
Sekarang, bayangkan adikmu yang masih berumur 4 tahun naik sepeda roda tiga. Adik akan mengayuh sepedanya dengan kecepatan maksimal tetap jika tidak diapa-apain sama kamu.
Dorong sepeda adikmu dari belakang (jangan keras-keras), maka kecepatan gerak sepeda adikmu akan bertambah. Artinya ada pertambahan kecepatan. Pertambahan kecepatan dalam sekian waktu tertentu itulah dinamakan percepatan.
Maka ditemukanlah rumus percepatan:
Ternyata besarnya a ini jika dihitung-hitung melalui berbagai percobaan, sebanding dengan besar gaya (kekuatan eksternal) yang diberikan dan berbanding terbalik dengan massa bendanya.
Dikatakan juga bahwa F = m x a, artinya besarnya gaya F yang diberikan terhadap suatu benda ternyata sebanding dengan massa benda (m) itu dikalikan dengan percepatan (a) yang timbul.
Wah, memang hebat sekali ya Om yang satu ini. Kamu pun bisa jadi orang hebat seperti Om Isaac Newton.
Nah, sekarang kamu tahu bahwa:
ΣF = m.a
inilah yang dimaksud dengan hukum II Newton.
Apakah ada hukum III Newton? Oh, ada.
Doronglah dinding kamar dalam rumahmu, apa yang kamu rasakan? Berat bukan? Mengapa terasa berat? (Pertanyaannya, ngapain juga kamu mendorong-dorong tembok segala... "Belajar sana, gih!" ^_^ )
Saat mendorong tembok, artinya kamu memberi gaya aksi sebesar F terhadap tembok. Akibatnya, tembok akan memberikan gaya reaksi yang besarnya sama namun arahnya berlawanan.
Gaya aksi = - gaya reaksi
Inilah yang dinamakan hukum III Newton.
Bagaimana contoh hukum III Newton yang lain? Misalnya sebuah buku bermassa m terletak di atas lantai. Buku akan menekan lantai sebesar W (W = m.g). Sebagai reaksinya, lantai akan menekan buku dengan gaya normal, yang besarnya sama dengan W namun arahnya berlawanan. (Gaya normal selalu tegak lurus terhadap bidang yang menekannya).
Bagaimana aplikasi ketiga hukum di atas dalam kehidupan sehari-hari? Mengapa saat mendorong sebuah meja di lantai kasar, akan terasa berat olehmu dibanding jika didorong di lantai licin. Hal ini dikarenakan adanya gaya gesekan antara lantai dengan permukaan meja, yang besarnya sebanding dengan tingkat kekasaran lantai dengan gaya normalnya.
Kalian sudah mempelajari apa itu gaya normal. Perhatikan diagram gaya di bawah ini:
Dari diagram gaya di atas, kalian akan bisa dengan mudah menyelesaikan berapa percepatan yang timbul pada benda jika diberi gaya F, dengan koefisien kekasaran lantai sebesar μ.
Langkah perhitungan:
1. W = m.g = ….
2. Σfy = 0
N – W = 0
N = W = ….
3. f gesek = μ. N = ….
4. ΣFx = m.a
F dorong – f gesek = m.a
Maka a = ….

Dari konsep di atas, kalian bisa mencari percepatan yang timbul jika F dorong, μ, dan massa benda (m) diketahui. Aplikasi soalnya buanyak sekali, contohnya seperti gambar-gambar di bawah ini.
Kalian tidak perlu takut dulu terhadap gambarnya. Kita selesaikan per bagian, sesuai hukum Newton dan rumus nalarnya. Maka akan terselesaikanlah jawabannya.
Kata suami Bu Rini yang orang teknik fisika nih, "Fisika itu jauh lebih mudah dari matematika. Karena penyelesaian soal hitungan di fisika itu rumusnya jelas dan pasti. Sementara penyelesaian matematika ada banyak cara untuk mendapatkan jawaban yang sama."
Lama-lama Bu Rini juga ikutan suami, memang iya ya, fisika itu mudah asal kalian tahu cerita dan nalarnya.
Coba kalian perhatikan langkah demi langkah perhitungan yang Bu Rini tulis. Langkahnya saaaangat jelas; 1, 2, 3, dan 4.

Pertemuan selanjutnya kita akan membahas lagi soal yang mirip. Dan lama-lama kalian akan Bu Rini ajari ke soal yang lebih sulit tapi nanti kalian merasa bisa. Dibaca lagi di rumah ya, catatannya. Jangan lupa, cari soal yang mirip seperti di atas. Coba kalian kerjakan. Ada baiknya juga kalian mencoba model soal yang lain. Salah = tidak apa-apa.

Wednesday, September 26, 2012

Mari Belajar "Alat Gerak"

Pada saat anak-anak SMP (murid saya) sudah bosan belajar matematika dan fisika, mereka minta diajari bahan biologi. Awalnya saya gelagapan karena saya bukan guru biologi. Namun karena anak-anak mengeluh kurang paham materi biologi, akhirnya saya mencoba membuatkan ringkasannya. Bahan materi saya ambil dari mana-mana. Internet sangat memudahkan guru seperti saya mengembangkan materi apapun yang diperlukan.

Pada akhirnya saya menyadari, bahwa bukan masalah kemampuan namun modal utama guru mengajar adalah dedikasi dan rasa kasih pada anak-anak yang membuat guru bisa melakukan banyak hal.

Saya berkata sejujurnya pada anak-anak, "Kalau pelajaran biologi, kalian jangan tanya macam-macam ya. Karena Bu Rini tidak bisa menjawabnya. Bu Rini hanya membantu kalian saja."

Namun jawaban anak-anak, "Enggak apa-apa, Bu. Cara ngajar 'biologi' Bu Rini lebih enak. Kita ngerti kok, Bu." (Ngerti untuk tidak tanya macam-macam, maksudnya ^_^).

Berikut salah satu contoh materi biologi yang saya buat.

Rangka Manusia (Tulang)

Sel-sel tulang terdiri dari:
Zat perekat kolagen dan endapan garam-garam mineral terutama garam kalsium (kapur). Sehingga tulang tidak terlalu kaku (jika terlalu kaku mudah patah) dan tidak terlalu lentur.

1. Fungsi rangka (tulang) = alat gerak pasif, yang hanya dapat bergerak bila dibantu oleh otot.
2. Fungsi persendian = menghubungkan antara tulang yang satu dengan tulang yang lainnya.
3. Fungsi otot = alat gerak aktif, yang dapat menggerakkan organ lain sehingga terjadi suatu gerakan.
4. Rangka manusia terdiri dari 3 bagian, yaitu: …
a. Rangka badan
b. Rangka kepala (tengkorak)
c. Rangka anggota gerak
Berdasarkan bentuknya tulang dibedakan menjadi tulang pipa, tulang pipih, tulang pendek.
Berdasarkan pada zat penyusun dan sturkturnya tulang dibedakan menjadi tulang rawan dan tulang keras.
Fungsi Rangka Pada Manusia
Kerangka pada tubuh manusia memiliki fungsi yang sangat penting, yaitu:
1. Sebagai penegak tubuh
2. Sebagai pembentuk tubuh
3. Sebagai tempat melekatnya otot (otot rangka)
4. Sebagai pelindung bagian tubuh yang penting
5. Sebagai tempat pembentukkan sel darah merah
6. Sebagai alat gerak pasif
Kerangka manusia dapat dikelompokan menjadi 3 yaitu:
1. Bagian Tengkorak
2. Bagian Badan
3. Bagian Anggota Gerak
Keterangan:
1. Skull
2. Neck vertebra
3. Clavicle
4. Humerus
5. Scapula
6. Sternum
7. Ribs
8. Lumbar vertebrae
9. Radius
10. Ulna
11. Carpals
12. Phalanges
13. Femur/ thigh bone
14. Patella / knee cap
15. Tibia/ shin bone
16. Fibula/ Calf bone
17. Metatarsals
18. Phalanges
19. Pelvis
Rangka kepala terdiri dari:…
1. tulang dahi
2. tulang rahang atas
3. tulang rahang bawah
4. tulang air mata
5. tulang hidung
6. tulang ubun-ubun
7. tulang pipi
Keterangan:

Agar tambah lengkap, lihat gambar di bawah ini:

Tulang Belakang

Tulang Anggota Gerak

Sendi Mati
Sendi mati yaitu persendian yang tidak memiliki celah sendi sehingga tidak memungkinkan terjadinya pergerakan, misalnya persendian antar tulang tengkorak.
Sendi Kaku
Sendi kaku yaitu persendian yang terdiri dari ujung-ujung tulang rawan, sehingga masih memungkinkan terjadinya gerak yang sifatnya kaku, misalnya persendian antara ruas- ruas tulang.
Sendi Gerak
Sendi Gerak yaitu persendian yang terjadi pada tulang satu dengan tulang yang lain tidak dihubungkan dengan jaringan sehingga terjadi gerakan yang bebas.
Contoh Sendi Gerak
a. Sendi Engsel
Sendi Engsel yaitu persendian yang dapat digerakan kesatu arah.
Contohnya:
- tulang paha dengan tulang betis
- tulang lengan dengan tulang hasta

b. Sendi Putar
Sendi Putar yaitu persendian yang dapat digerakan secara berputar
Contohnya:
- tulang leher dengan tulang atlas
- hasta dengan tulang pengumpil

C. Sendi Peluru
Sendi Peluru yaitu persendian yang dapat digerakan kesegala arah
Contohnya:
- gelang bahu dengan tulang lengan atas
- gelang panggul dengan tulang paha

d. Sendi Pelana
Sendi Pelana yaitu persendian yang dapat digerakan kedua arah
Contohnya:
- persendian pada ibu jari tangan
- tulang pergelangan tangan dengan Tulang tapak tangan

Sumber gambar: edukasi.net dan Om Google

Untuk anak RSBI, hafalkan nama-nama tulang di bawah ini:


Friday, September 21, 2012

Pengalaman "Baru Saja"

Untuk menghitung luas permukaan, bayangkan kalian akan mengecat setengah silinder pejal ini pada semua permukaannya.

Bu Rini: "Mana yang perlu dicat?"
Murid-muridku menjawab:
"1). 2 x 1/2 lingkaran 2). setengah selimut bawah 3). luas persegi panjang yang ada di atasnya"
Bu Rini: Kalian tahu pakai rumus apa?
Murid: "Tahu, Bu ..."
Bu Rini: "Silahkan kerjakan ... :))"
Dan anak-anakpun mengerjakannya dengan senang hati.

Pada hari pertama belajar bangun ruang sisi lengkung, murid-muridku sudah bisa dengan mandiri mengerjakan soal ini:
Ketika murid bertanya, beri tahu "klu" - nya saja. Biar kreativitas mereka berkembang. Model gaya mengajarku seperti ini amat disukai murid-muridku asal BPK Penabur. Mereka sangat antusias belajar karena ternyata matematika itu pelajaran yang mudah. (Awalnya sebelum belajar bersama Bu Rini, nilai ulangan anak-anak ini antara 4 - 5. Pokoknya merah terus). Satu semester kemudian mereka dikenal pintar di sekolah bahkan kemudian ditawari ikut lomba olimpiade math. "Ini gara-gara Bu Rini", kata mereka.
Ada juga sih yang modal awal nilai matematikanya sudah bagus. Tapi yang modal awalnya mempunyai nilai bagus, bisa dihitung dengan jari.

Thursday, September 20, 2012

Mari Belajar "Berkenalan dengan Aljabar"

1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Waktu kelas 1 SD kita diajarkan:
1 apel + 3 apel = 4 apel
Di tingkat SMP ini, juga akan diajarkan 1 apel + 3 apel, hanya bedanya kata apel diganti dengan sebuah variabel. Contohnya:
1 apel + 3 apel = 4 apel
1 apl + 3 apl = 4 apl
1a + 3 a = 4 a
Jadi, mulai sekarang kalian sudah tahu, bahwa:
1 xy + 3 xy = 4 xy --> (bayangkan xy = apel)
Sekarang coba lihat:
1 apel + 3 buku = 1 apel + 3 buku
Dan bukan 4 buku apel. Memangnya ada barang namanya apel buku? Maka:
1 a + 3 b = 1 a + 3b
4x + 3y = 4x + 3y
Sekarang perhatikan pengurangan benda di bawah ini :
8 buku – 3 buku = 5 buku
Kata buku dapat diganti dengan variabel b, menjadi:
8b – 3b = 5b
Kata buku juga dapat diganti dengan variabel y, menjadi:
8y – 3y = 5y

2. Perkalian aljabar

Coba perhatikan baik-baik perkalian kelas 2 SD di bawah ini :
2 x 3 = 2.3 = 6
a x b = a.b = ab
2a x 3b = 6ab
Nah, ternyata aljabar pelajaran yang mengasyikkan bukan ? Yuk, sekarang kita mulai mengotak-atik pecahan aljabar. Saat kelas 4 SD kita diajarkan bahwa :
Sama, pada materi pecahan aljabar juga cara mengerjakannya persis seperti pecahan SD di atas.
Coba perhatikan dan lihat persamaannya dengan pecahan di atas!
Nah, ternyata materi aljabar itu mengasyikkan. Jadi kalian jangan takut menghadapi aljabar ya. Aljabar itu mudah, sama seperti materi matematika yang lain.
Jika kalian merasa bahwa matematika itu sulit, rumit, membingungkan, dan lain-lain, mungkin karena kalian belum ketemu guru yang tepat atau sesuai dengan karakter dan gaya belajar kalian saja. Coba temukan guru itu untuk kemudian membuktikan bahwa ternyata kalian menjadi suka pada pelajaran matematika. Karena sebetulnya matematika itu mudah.
Kita lanjutkan:
Kalian sudah tahu bahwa 2 x 3 = 6 dan 2a x 3b = 6 ab
Dan 3 x 3 = 3², maka b x b = b²
Coba kita kerjakan perkalian aljabar di bawah ini:
Nah, mari kita coba penjumlahan pecahan aljabar di bawah ini:
Ingat cara penyelesaian pecahan SD di bawah ini:
Pecahan SD di atas kita aplikasikan untuk menyelesaikan pecahan aljabar di bawah ini:
Kerjakan setahap demi setahap.
Tahap pertama:
Tahap kedua:
Kalikan angka yang ada di luar kurung dengan angka yang ada dalam tanda kurung di dekatnya. Biasanya guru memakai istilah, "Buka tanda kurungnya"
Tahap ketiga:

Lanjutkan dengan soal pecahan aljabar yang kedua:
Sama seperti pecahan tersebut, pecahan aljabar juga disamakan penyebutnya. Perhatikan!
Coba kalian lanjutkan sendiri soal di bawah ini ya. Prinsipnya persis sama dengan pengerjaan soal pecahan pada gambar di atas ini.
Jika kalian masih merasa kesulitan dengan soal yang terakhir, coba tanyakan pada kedua orang tuamu atau kakakmu. Bagaimana cara menyelesaikannya. Tapi jika tetap belum bisa, tinggalkan saja dulu. Nanti guru di sekolahmu pasti akan menerangkan hal yang sama. Diajari dua atau tiga kali, lama-lama kalian akan bisa. Perlu dikembangkan juga kerjasama menyelesaikan soal latihan bersama teman-temanmu. Kemampuan bekerja sama dan belajar secara berkelompok ini akan sangat berguna hingga kalian kuliah nanti.
Coba kerjakan soal-soal di bawah ini untuk melatih keterampilan kalian.
Selamat mencoba ya... ^_^

Mari Belajar "Permutasi"

Sumber materi: Buku Sartono Wirodikromo (Penerbit Erlangga)

ATURAN PENGISIAN TEMPAT YANG TERSEDIA

1. Untuk bepergian dari kota A ke kota B dapat ditempuh melalui dua jalan, dari B ke C ada tiga jalan. Berapa banyak cara yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A ke kota C melalui kota B?
Jawab:

Dari kota A ke B ada 2 jalan = 2 cara
Dari kota B ke C ada 3 jalan = 3 cara
Banyak cara untuk pergi dari A ke C = 2 x 3 = 6 cara

2. Dari 8 calon siswa putra dan 7 calon siswa putrid akan dipilih sepasang siswa yang berprestasi yang terdiri 1 siswa putra dan 1 siswa putrid. Ada berapa cara pemilihan bisa dilakukan?
Jawab:
Banyak cara pemilihan = 8 x 7 = 56 cara

3. Diketahui lima buah angka 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan-bilangan genap yang terdiri atas tiga angka. Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan genap yang terdiri atas 3 angka jika:
a. Bilangan genap itu boleh mempunyai angka yang sama
b. Bilangan genap itu tidak boleh mempunyai angka yang sama
Jawab:

A. Boleh mempunyai angka yang sama
Angka ketiga = satuan = tersedia 3 pilihan (Pilih angka 2, 4, 6)
Angka kedua = puluhan = tersedia 5 pilihan
Angka pertama = ratusan = tersedia 5 pilihan
Banyak cara menyusun bilangan genap tiga angka = 5 x 5 x 3 = 45 cara
B.Tidak boleh mempunyai angka yang sama
Angka ketiga = satuan = tersedia 3 pilihan (pilih angka 2,4,6)
Angka kedua = puluhan = tinggal 4 pilihan
-->(krn sudah dipilih 1 angka untuk satuan)
Angka pertama = ratusan = tinggal 3 pilihan
-->(krn sudah diambil 1 angka untuk satuan dan 1 angka untuk puluhan)
Banyak cara menyusun bilangan genap tiga angka = 3 x 4 x 3 = 36 cara

PERMUTASI

1. Akan disusun 4 huruf yang terdiri dari huruf A, B, C, dan D. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi?
Jawab:
• Huruf pertama = tersedia 4 pilihan
• Huruf kedua = tinggal 3 pilihan
• Huruf ketiga = tinggal 2 pilihan
• Huruf keempat = tinggal 1 pilihan
Maka banyak huruf yang mungkin terjadi adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara

2. Maka susunan huruf yang diperoleh dari soal no 1 disebut permutasi 4 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia.
Permutasi 4 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia =

Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia =
n! baca n factorial.

3. Berapa banyak permutasi 2 huruf yang diambil dari huruf-huruf A,B,C,D?
Bahasa mudahnya adalah:
Akan disusun 2 huruf yang terdiri dari huruf A, B, C, dan D. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi?
Jawab:
• Huruf pertama = tersedia 4 pilihan
• Huruf kedua = tinggal 3 pilihan
Maka banyak huruf yang mungkin terjadi adalah 4 x 3 = 12 cara

4. Maka susunan huruf yang diperoleh dari soal no 3 disebut permutasi 2 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia.
Permutasi 2 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia =

Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia =
Bersambung ...
Permutasi yang memuat beberapa unsur sama
Permutasi Siklis (Permutasi Berputar)
Permutasi Berulang

About Me

My photo
Saya, lulusan ITB, yang telah mengajar matematika SD hingga SMA selama lebih dari 20 tahun. (Dari tahun 1990 hingga sekarang).
Saya sangat menikmati dunia mengajar.
Saya juga mengajar anak SMA kelas Internasional hingga mereka bisa mengerti materi A Level matematika, fisika, dan kimia dengan lebih mudah.
Dalam mengembangkan materi pelajaran, saya mempunyai tenaga ahli, jurusan teknik fisika - ITB (S-1) dan teknik informatika - ITB (S-2).
Saat ini saya juga aktif memberi pelatihan "Bagaimana Mengajar Matematika Secara Mudah dan Menyenangkan" bagi guru-guru SD di Indonesia. Kegiatan ini dimotori oleh ITB88 Peduli Pendidikan.
Hubungi saya di:
facebook "Koeshartati Saptorini" https://www.facebook.com/rini.ks.5