Mari Belajar "Berkenalan dengan Aljabar"

1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Waktu kelas 1 SD kita diajarkan:
1 apel + 3 apel = 4 apel
Di tingkat SMP ini, juga akan diajarkan 1 apel + 3 apel, hanya bedanya kata apel diganti dengan sebuah variabel. Contohnya:
1 apel + 3 apel = 4 apel
1 apl + 3 apl = 4 apl
1a + 3 a = 4 a
Jadi, mulai sekarang kalian sudah tahu, bahwa:
1 xy + 3 xy = 4 xy --> (bayangkan xy = apel)
Sekarang coba lihat:
1 apel + 3 buku = 1 apel + 3 buku
Dan bukan 4 buku apel. Memangnya ada barang namanya apel buku? Maka:
1 a + 3 b = 1 a + 3b
4x + 3y = 4x + 3y
Sekarang perhatikan pengurangan benda di bawah ini :
8 buku – 3 buku = 5 buku
Kata buku dapat diganti dengan variabel b, menjadi:
8b – 3b = 5b
Kata buku juga dapat diganti dengan variabel y, menjadi:
8y – 3y = 5y

2. Perkalian aljabar

Coba perhatikan baik-baik perkalian kelas 2 SD di bawah ini :
2 x 3 = 2.3 = 6
a x b = a.b = ab
2a x 3b = 6ab
Nah, ternyata aljabar pelajaran yang mengasyikkan bukan ? Yuk, sekarang kita mulai mengotak-atik pecahan aljabar. Saat kelas 4 SD kita diajarkan bahwa :

Sama, pada materi pecahan aljabar juga cara mengerjakannya persis seperti pecahan SD di atas.
Coba perhatikan dan lihat persamaannya dengan pecahan di atas!

Nah, ternyata materi aljabar itu mengasyikkan. Jadi kalian jangan takut menghadapi aljabar ya. Aljabar itu mudah, sama seperti materi matematika yang lain.
Jika kalian merasa bahwa matematika itu sulit, rumit, membingungkan, dan lain-lain, mungkin karena kalian belum ketemu guru yang tepat atau sesuai dengan karakter dan gaya belajar kalian saja. Coba temukan guru itu untuk kemudian membuktikan bahwa ternyata kalian menjadi suka pada pelajaran matematika. Karena sebetulnya matematika itu mudah.
Kita lanjutkan:
Kalian sudah tahu bahwa 2 x 3 = 6 dan 2a x 3b = 6 ab
Dan 3 x 3 = 3², maka b x b = b²
Coba kita kerjakan perkalian aljabar di bawah ini:

Nah, mari kita coba penjumlahan pecahan aljabar di bawah ini:

Ingat cara penyelesaian pecahan SD di bawah ini:

Pecahan SD di atas kita aplikasikan untuk menyelesaikan pecahan aljabar di bawah ini:

Kerjakan setahap demi setahap.
Tahap pertama:

Tahap kedua:
Kalikan angka yang ada di luar kurung dengan angka yang ada dalam tanda kurung di dekatnya. Biasanya guru memakai istilah, "Buka tanda kurungnya"

Tahap ketiga:

Lanjutkan dengan soal pecahan aljabar yang kedua:

Sama seperti pecahan tersebut, pecahan aljabar juga disamakan penyebutnya. Perhatikan!

Coba kalian lanjutkan sendiri soal di bawah ini ya. Prinsipnya persis sama dengan pengerjaan soal pecahan pada gambar di atas ini.

Jika kalian masih merasa kesulitan dengan soal yang terakhir, coba tanyakan pada kedua orang tuamu atau kakakmu. Bagaimana cara menyelesaikannya. Tapi jika tetap belum bisa, tinggalkan saja dulu. Nanti guru di sekolahmu pasti akan menerangkan hal yang sama. Diajari dua atau tiga kali, lama-lama kalian akan bisa. Perlu dikembangkan juga kerjasama menyelesaikan soal latihan bersama teman-temanmu. Kemampuan bekerja sama dan belajar secara berkelompok ini akan sangat berguna hingga kalian kuliah nanti.
Coba kerjakan soal-soal di bawah ini untuk melatih keterampilan kalian.

Selamat mencoba ya... ^_^

Mari Belajar "Relasi dan Fungsi"

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah:
Hubungan yang memasangkan anggota A dengan anggota B dengan alasan tertentu.

Misalkan:
A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},
B = {IPS, kesenian,keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}

Hubungan himpunan A dan himpunan B dapat digambarkan dg:
1. diagram panah,

Sumber diagram: BSE

2. diagram cartesius,

Sumber diagram: BSE

3. himpunan pasangan berurutan

Sumber diagram: BSE

Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut ini.
Himpunan pasangan berurutan “setengah dari” = (x, y) = {(1,2), (2,4),(3,6),(4,8),(5,10),(6,12)}
Hubungan dari relasi di atas adalah x = ½ y atau y = 2x
Dalam relasi fungsi, y dikatakan sebagai fungsi dari x
dapat dituliskan menjadi: y = f(x) = 2x

1). Pada fungsi f(x) = 2x, jika x = 3 maka tentukan fungsi dari x adalah ...
Jawab:
f(x) = 2x
f(3) = 2.(3) = 6

2) Fungsi dari x = 5 adl…
Fungsi dari x = 5 artinya jika x = 5 maka f(x) = ...?
Atau lebih singkatnya, hitunglah f(5)= ...?
Jawab:
f(x) = 2x
f(5) = 2.(5) = 10

Sekarang coba kalian perhatikan soal di bawah ini:
Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x² – 3x + 1.
Tentukan nilai fungsi f(x) untuk:
(i) x = 2;
(ii) x = – 3.
(Sumber soal: BSE)

Penyelesaian adalah:

Matematika itu asyik, bukan?
Nah, untuk sementara kita hentikan dulu materinya sampai disini ya...
Kita lanjutkan pelajaran relasi dan fungsi pada pertemuan di kelas Bu Rini.
Selanjutnya akan kita bahas apa itu pemetaan, apa syarat-syaratnya, dan bagaimana penggunaannya.
See you ...