Ada Banyak Cara dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Ada banyak cara menyelesaikan soal matematika. Contohnya pada soal barisan aritmatika di bawah ini.

Contoh:

Pada barisan aritmatika diketahuio U₄ = 11 dan U₆ =15. Tentukan:

a.    suku pertamanya

b.    bedanya

c.    rumus suku ke-n (U_n =….)

d.    suku ke-100

Jawab:

Cara 1

U_n = a + (n – 1)b

U₄ = a + (4 – 1)b = 11 → a + 3b = 11         (*1)

U₆ = a + (6 – 1)b = 15 → a + 5b = 15         (*2)

Eliminasikan persamaan (*1) dan (*2)

a + 3b = 11

a + 5b = 15 –

    –2b = –4

        b = 2  

substitusikan b = 2 ke pers (*1)

a + 3b = 11

a + 3(2) = 11

a + 6 = 11 → a = 5

U_n = a + (n – 1)b

U_n = 5 + (n – 1)2 = 5 + 2n – 2 = 2n + 3

U_n = 2n + 3

Jadi:

a.    suku pertama = a = 5

b.    bedanya = 2

c.    Rumus suku ke-n

U_n = 2n + 3

d.    Suku ke-100                        

U_n = 2n + 3

U₁₀₀ = 2(100) + 3 = 200 + 3 = 203

Jadi suku ke-100 adalah 203.

Bisa juga dengan menggunakan “Prinsip Perhitungan Barisan Aritmatika” di bawah ini.

Jika diketahui barisan bilangan:

2, 5, 8, …, Un

Maka a = U₁ = 2, U₂ = 5, U₃ = 8, dst

Beda = b = U₂ – U₁ = 5 – 2 = 3

Bagaimana cara menentukan U₁₀₀, S₁₀₀, dll?

Prinsip perhitungan:

U_n = U₁ + (n – 1).b

Idem persamaan di atas, didapatkan:

U_p = U_q + (p – q).b

Utengah = (U kanan + U kiri): 2

U₂ = (U₁ + U₃): 2

Sn = ½ n {2a + (n – 1).b}

Contoh:

Pada barisan aritmatika diketahuio U₄ = 11 dan U₆ =15. Tentukan:

a.    suku pertamanya

b.    bedanya

c.    rumus suku ke-n (U_n =….)

d.    suku ke-100

Jawab:

Cara 2

b. mencari beda (b)

U_p = U_q + (p – q).b

U₆ = U₄ + (6 – 4).b

15 = 11 + 2b

2b = 4

b = 2

a. mencari suku pertama

U₆ = U₁ + (6 – 1).b

15 = a + (5). 2

15 = a + 10

a = 5 = U₁

c. suku ke-n

Un = U1 + (n – 1).b

Un = 5 + (n – 1).2

Un = 5 + 2n – 2

Un = 2n + 3

d. suku ke – 100

Un = 2n + 3

U100 = 2.(100) + 3 = 203

Contoh

Suatu barisan Aritmatika diketahui U₃ = 16 dan U₈ = 36. Tentukan:

a.    b, U₁, dan Un ( U₁ sering disebut = a)

b.    U₁₀₀ dan U₁₀₀₀

c.    Suku keberapakah 4008?

Coba kerjakan dengan cara 1 dan cara 2, seperti pada contoh di atas.