Contoh Soal Usaha & Energi 2 SMA

Contoh soal 1

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal Vo = 50 m/s dan sudut elevasi 45⁰.

a. berapa ketinggian maks yang dapat dicapai peluru?

b. hitung laju peluru ketika sampai di tanah

Di titik O, kecepatan peluru adalah Vo (ada angka angkanya)

Di titik puncak P, kecepatan peluru Vp = Vo. cos α (karena Vy = 0)

a. H maks dapat dicari dengan hukum kekekalan energy, yaitu:

EM di O = EM di P

m.g.ho + ½ m. Vo² = m.g. hmax + ½ m. (Vo. cos α)²

0  + ½ m. Vo² = m.g. hmax + ½ m. (Vo. cos α)²

coret m

− g. hmax = ½ (Vo. cos α)² - ½ .Vo²

− g. hmax = ½ Vo² (cos²α – 1)                        (ingat: sin²α + cos²α = 1)

g. hmax = ½ Vo² (1 − cos²α)                           (1 − cos²α = sin²α)

 

b. Mencari VB

EM di O = EM di B

m.g. ho + ½ . m. Vo² = m.g. h_B + ½ .m. V_B²

0 + ½ . m. Vo² = 0 + ½ . m. V_B²

Vo = V_B = 50 m/s

Contoh soal 2

Sebuah benda bermassa 1 kg meluncur ke bawah melalui lintasan berbentuk busur seperempat lingkaran. Jari-jari lingkaran 2 meter.

a. Jika benda dilepaskan dari A dan lintasan licin, hitung kecepatan benda saat di B

b. Jika bidang tersebut mempunyai gesekan, ternyata kecepatan benda di B 4 m/s. Hitunglah usaha yang dilakukan oleh gesekan tsb!

Jawab:

a. Menghitung kecepatan di B

EM di A = EM di B

m.g. hA + ½ . m. V_A²  = m.g. h_B + ½ .m. V_B²

g. h_A + 0  = 0 + ½ . V_B²           (VA = 0, meluncur bebas)

V_B² = 2.g.h_A

V_B² = 2. 10. 2

V_B² = 40

V_B  = 2√10 m/s

b. Menghitung usaha yang dilakukan karena adanya gaya gesek

EM di A = m.g. hA + ½ . m. V_A²  = 1. (10). 2 + ½ . 1. 0 = 20 joule

EM di B = m.g. h_B + ½ .m. V_B² = 0 + ½ . 1. 4² = 8 joule

Maka ada energy yang hilang sebesar 12 Joule.

Energi yang hilang ini diakibatkan adanya gaya gesekan yang besar.

Contoh soal 3

Sebuah benda dengan massa 40 kg meluncur ke bawah sepanjang bidang miring yang membentuk sudut 30⁰ terhadap bdang horizontal. Hitung usaha yang dilakukan gaya berat jika benda bergeser 2 meter.

Cara 1

Benda meluncur ke bawah akibat adanya mg. sin 30⁰.

Maka gaya yang bekerja hanyalah F = mg. sin 30⁰.

Usaha = gaya x jarak

W = mg. sin 30⁰ x S

W = 40. (10). ½ x 2 = 400 Joule

Cara 2

Contoh 3

Suatu pegas (massa diabaikan) jika diberi gaya 100 N akan menekan sejauh 1 meter. Pegas ini diletakkan di dasar bidang miring (gesekan diabaikan). (α = 30⁰).

Suatu balok dengan massa 10 kg dilepas dari puncak bidang miring. Pegas tertekan sejauh 2 meter.

a. Hitung jarak yang ditempuh  balok dari posisi awal hingga posisi akhir

b. Hitung kecepatan benda pada saat mulai menyentuh pegas

Jawab:

Hitung konstanta pegas = k

Pegas à jika diberi F = 100 N maka akan tertekan sejauh x = 1 meter

F = k.x

100 = k. 1

k = 100 N/m

a. Mencari jarak L

Di titik A à Va = 0, h_A = h 

Di titik B à Vb = 0 (benda sesudah menekan akan berhenti seketika) dan hB = 0

Saat terkena balok pegas tertekan = 2 meter. Maka usaha yang mengenai pegas = ½ kx²

EM di A = EM di B

m.g. h_A + ½ . m. V_A² = m.g. h_B + ½ kx² + ½ . m.V_B²

10.(10). h + 0 = 0 + ½ . 100. (2²) + 0

100 h = 200

h = 2 meter

Dari h, jarak L bisa ditentukan
h/L = sin 30o
2/L = 1/2
L = 4 meter
Maka balok telah bergerak sejauh 4 meter

b. Mencari kecepatan balok saat menyentuh pegas (di C) saat pegas belum tertekan

Pegas tertekan sejauh 2 meter

 

Jawab;

h = 2 x ½ = 1 meter

EM di A = EM di C

m.g.h_A + ½ .m. V_A² = m.g.h_C + ½ .m. V_C²

10. (10). 1 + 0 = 0 + ½ .10. V_B²

5. V_C² = 100

V_C² = 20

Vc = √20 = 2√5 m/s