Kongruensi (3 SMP)

Pengertian Kongruen ( ≅ )

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika bentuknya sama persis, besar sudut-sudutnya sama, dan ukuran sisi-sisinya juga sama.
Kita bisa mendapatkan 2 benda yang sama persis bentuknya dari hasil pencerminan (refleksi), perputaran (rotasi), dan pergeseran (rotasi)

Hasil Pencerminan (Refleksi)

P’ disebut kongruen dengan benda P karena P’ mempunyai bentuk dan ukuran sama persis dengan bendanya (benda P)
Benda P'≅ Benda P
Trapesium A kongruen dengan trapesium B
Trapesium A ≅ Trapesium B

Hasil Perputaran (Rotasi)

Dikatakan:
Benda A sama persis (kongruen) dengan benda B, C, D, dan E

Hasil Pergeseran (Translasi)

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:

Dua bidang datar dikatakan kongruen, jika:
a.Mempunyai bentuk yang sama persis
b.Sama sudut
c.Sisi-sisi yang seletak sama panjang

Syarat-syarat 2 segitiga kongruen:
1.Ketiga sisinya sama panjang (sisi, sisi, sisi)

2.Dua sisinya sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar
(sisi, sudut, sisi)

3.Dua sudut yang seletak sama besar dan sisi yang diapitnya sama besar
(sudut, sisi, sudut)

4.Dua sisi yang seletak sama panjang dan sudut yang seletak sama besar
(sisi, sisi, sudut)

5.Satu sisi yang seletak sama panjang dan dua sudutnya sama besar
(sisi, sudut, sudut)

Contoh soal 1

Buktikan bahwa ΔADC kongruen dengan ΔABC!

Langkah penyelesaian:
1. 2. 3. Panjang AC = panjang AC (berimpit)
Maka:
∆ADC ≅ ∆ABC karena memenuhi syarat sudut, sudut, sisi.

Contoh soal 2

Perhatikan gambar! Diketahui PL = QL, ML = NL. Buktikan bahwa ∆ PML ≅ ∆ QNL!

Langkah penyelesaian:
1. ∆LMN = ∆ sama kaki, maka < LMN = < LNM
2. < PLM = < LMN (karena sudut dalam berseberangan)
3. < QLN = < LNM (karena sudut dalam berseberangan)
4. Dan < PLM = < QLN (karena < LMN = < LNM)
5. ∆ PML ≅ ∆ QNL, karena memenuhi salah satu syarat kongruensim yaitu: si-su-si
Panjang PL = Panjang LQ (sisi)
< PLM = < QLN (sudut)
dan Panjang LM = panjang LN (sisi)
Memenuhi syarat kongruen: sisi, sudut, sisi

Coba kalian kerjakan soal di bawah ini terlebih dahulu. Kalau masih bingung, nanti kita bahas bersama di kelas.
3. Perhatikan persegi ABCD dan persegi EFGA di bawah ini.
Buktikan bahwa segitiga EAB kongruen dengan segitiga AGD!

4. Pada gambar di bawah ini, AB = AC, Buktikan bahwa ∆ CAP ≅ ∆ BAQ!

5. Diketahui persegi ABCD. < ABE = < EDB.
Panjang rusuknya 8 cm. Tentukan panjang AE dan BE.
Buktikan bahwa BA + AE = BD!

6. Lihat gambar di bawah ini!

Segitiga A = segitiga B = segitiga sama sisi.
Segitiga C = segitiga D = segitiga sama sisi.
Buktikan bahwa segitiga E kongruen dengan segitiga F!

Selamat belajar ... semoga jadi tambah pintar. ^_^