Friday, September 14, 2012

Kongruensi (3 SMP)

Pengertian Kongruen ( ≅ )

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika bentuknya sama persis, besar sudut-sudutnya sama, dan ukuran sisi-sisinya juga sama.
Kita bisa mendapatkan 2 benda yang sama persis bentuknya dari hasil pencerminan (refleksi), perputaran (rotasi), dan pergeseran (rotasi)

Hasil Pencerminan (Refleksi)

P’ disebut kongruen dengan benda P karena P’ mempunyai bentuk dan ukuran sama persis dengan bendanya (benda P)
Benda P'≅ Benda P
Trapesium A kongruen dengan trapesium B
Trapesium A ≅ Trapesium B

Hasil Perputaran (Rotasi)

Dikatakan:
Benda A sama persis (kongruen) dengan benda B, C, D, dan E

Hasil Pergeseran (Translasi)


Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:

Dua bidang datar dikatakan kongruen, jika:
a.Mempunyai bentuk yang sama persis
b.Sama sudut
c.Sisi-sisi yang seletak sama panjang

Syarat-syarat 2 segitiga kongruen:
1.Ketiga sisinya sama panjang (sisi, sisi, sisi)

2.Dua sisinya sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar
(sisi, sudut, sisi)

3.Dua sudut yang seletak sama besar dan sisi yang diapitnya sama besar
(sudut, sisi, sudut)

4.Dua sisi yang seletak sama panjang dan sudut yang seletak sama besar
(sisi, sisi, sudut)

5.Satu sisi yang seletak sama panjang dan dua sudutnya sama besar
(sisi, sudut, sudut)


Contoh soal 1

Buktikan bahwa ΔADC kongruen dengan ΔABC!

Langkah penyelesaian:
1. 2. 3. Panjang AC = panjang AC (berimpit)
Maka:
∆ADC ≅ ∆ABC karena memenuhi syarat sudut, sudut, sisi.

Contoh soal 2

Perhatikan gambar! Diketahui PL = QL, ML = NL. Buktikan bahwa ∆ PML ≅ ∆ QNL!

Langkah penyelesaian:
1. ∆LMN = ∆ sama kaki, maka < LMN = < LNM
2. < PLM = < LMN (karena sudut dalam berseberangan)
3. < QLN = < LNM (karena sudut dalam berseberangan)
4. Dan < PLM = < QLN (karena < LMN = < LNM)
5. ∆ PML ≅ ∆ QNL, karena memenuhi salah satu syarat kongruensim yaitu: si-su-si
Panjang PL = Panjang LQ (sisi)
< PLM = < QLN (sudut)
dan Panjang LM = panjang LN (sisi)
Memenuhi syarat kongruen: sisi, sudut, sisi

Coba kalian kerjakan soal di bawah ini terlebih dahulu. Kalau masih bingung, nanti kita bahas bersama di kelas.
3. Perhatikan persegi ABCD dan persegi EFGA di bawah ini.
Buktikan bahwa segitiga EAB kongruen dengan segitiga AGD!

4. Pada gambar di bawah ini, AB = AC, Buktikan bahwa ∆ CAP ≅ ∆ BAQ!

5. Diketahui persegi ABCD. < ABE = < EDB.
Panjang rusuknya 8 cm. Tentukan panjang AE dan BE.
Buktikan bahwa BA + AE = BD!

6. Lihat gambar di bawah ini!

Segitiga A = segitiga B = segitiga sama sisi.
Segitiga C = segitiga D = segitiga sama sisi.
Buktikan bahwa segitiga E kongruen dengan segitiga F!

Selamat belajar ... semoga jadi tambah pintar. ^_^

No comments:

About Me

My photo
Saya, lulusan ITB, yang telah mengajar matematika SD hingga SMA selama lebih dari 20 tahun. (Dari tahun 1990 hingga sekarang).
Saya sangat menikmati dunia mengajar.
Saya juga mengajar anak SMA kelas Internasional hingga mereka bisa mengerti materi A Level matematika, fisika, dan kimia dengan lebih mudah.
Dalam mengembangkan materi pelajaran, saya mempunyai tenaga ahli, jurusan teknik fisika - ITB (S-1) dan teknik informatika - ITB (S-2).
Saat ini saya juga aktif memberi pelatihan "Bagaimana Mengajar Matematika Secara Mudah dan Menyenangkan" bagi guru-guru SD di Indonesia. Kegiatan ini dimotori oleh ITB88 Peduli Pendidikan.
Hubungi saya di:
facebook "Koeshartati Saptorini" https://www.facebook.com/rini.ks.5